Оформление договоров покупки и продажи квартиры могут делать как частные так и государственные нотариусы. Нотариальная сила этих договоров одинаковая и у кого будете заключать решаете вы сами. Обычно нотариуса для заключения сделки выбирает покупатель, так для покупателя спокойнее что не будет предварительного сговора продавца с нотариусом и какого-либо мошенничества при оформлении документов.
Ещё можете посмотреть в теме
отличие частного нотариуса от государственного нотариуса, там тоже обсуждался вопрос у какого нотариуса лучше оформлять документы.