У вас 2 варианта решения проблемы - сделать доверенность на другого человека (лучше на родственника) или приехать в Днепропетровск и оформить помощь самостоятельно. Про взятку в собес и решение через знакомых и связи я сейчас не говорю.
Я не знаю всей серьезности сложившейся ситуации с вашим ребенком, но если есть возможность чтобы с ним в больнице присутствовал кто-то другой то может будет проще на сутки вырваться самостоятельно и оформить документы на помощь по инвалидности. В собес можно позвонить заранее и записаться на прием, вот
телефоны и адреса собесов Днепропетровска. Если все удачно спланируете и подготовите документы заранее то дорога с Киева, общение в собесе и обратная дорога в Киев займет чуть более суток. Ну а если отъезд от ребенка не возможен никак то доверенность на родственника на право оформления пособия и субсидии на ребенка и учтите что сотрудники собеса скорее всего заберут оригинал этой доверенности чтобы прикрепить его к делу.